Статистическая значимость коэффициентов уравнения линейной регрессии.  

Статистическая значимость коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Наиболее важной на начальном этапе статистического анализа

построенной модели все же является задача установления наличия

линейной зависимости между Y и X. Эта проблема может быть решена по схеме:

H0: b1 = 0,

H1: b1 ≠ 0.

Гипотеза в такой постановке обычно называется гипотезой о

статистической значимости коэффициента регрессии. При этом, если H0 принимается, то есть основания считать, что величина Y не зависит от Х. В этом случае говорят, что коэффициент b1 статистически незначим (он слишком близок к нулю). При отклонении H0 коэффициент b1 считается статистически значимым, что указывает на наличие определенной линейной зависимости между Y и X.

В данном случае рассматривается двусторонняя критическая область, т. к. важным является именно отличие от нуля коэффициента регрессии, и он

может быть как положительным, так и отрицательным.

Предположим, что β1 = 0, то формально значимость оцененного коэффициента регрессии b1 проверяется с помощью анализа отношения его величины к его стандартной ошибке:

В случае выполнения исходных предпосылок модели эта

дробь имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = n − 2, где n − число наблюдений. Данное отношение называется t-статистикой.

Для t-статистики проверяется нулевая гипотеза о равенстве ее нулю. Очевидно, t = 0 равнозначно b1 = 0, поскольку t пропорциональна b1. Фактически это свидетельствует об отсутствии линейной связи между X и Y.

По аналогичной схеме на основе t-статистики проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента b0:

для парной регрессии более важным является анализ статистической значимости коэффициента b1, т. к. именно в нем скрыто влияние объясняющей переменной Х на зависимую переменную Y.


3685282364318258.html
3685326328471600.html

3685282364318258.html
3685326328471600.html
    PR.RU™